压力输水系统主线调节阀关闭水锤计算

   1 概述
   重力压力输水管道广泛应用于长途跨流域大型调水工程中。在管道的不同位置设置具有不同功能的阀门，可以起到分水、调流、减压、排气的作用。然而，阀门关闭和打开造成的水锤作用已成为输水管道的安全保护问题之一。本文通过应用MATLAB语言的语言解水锤方程和优化函数，从理论研究到实际应用，提高了生产效率，节约了人力物力。
   2 水锤计算的数学模型
   水锤是管道输送过程中流体的常见现象。当压力管中的流体在流动过程中由于某些原因发生急剧变化时，流体的压力因流体的惯性而发生急剧变化，称为水锤或流体瞬变过程。
   水锤波动的整个过程是压力波产生、传播、反射、叠加和消失的整个物理过程的总和。在此过程中，整个系统处于不稳定状态，水锤过程是系统从一个稳定状态向另一个稳定状态过渡的过程。水流的快速变化将导致冲击的变化。根据动量定理，单位时间内动量变化越大，水流冲击越大，导致一系列水锤事故。
   水锤产生的压力变化与管道长度、断面积、初始流量（关闭阀）、最终流量（开启阀）、压力波在管道流体中的传输速度、阀门的操作时间和操作模式有关。
   2.1 基本方程
   水锤的基本方程是水力过渡过程分析和计算的基础。它包括运动方程和示的运动方程和连续方程，反映了水流速度和水头在水力过渡过程中的变化规律。其理论基础是水流运动的机械规律和连续原理。运动方程可以表示为
   （1）
   式中
   V———水锤时管内的流速，m/s
   H———产生水锤时管中的测压管水头，m
   F———管道摩阻系数
   D———管道直径，mm
   g———重力加速，m/s2
   x———水锤波传播的距离，m
   t———水锤波传播时间，s
   连续性方程可以表示
   （2）
   式中 a———水锤波的传播速度，m/s
   2.二 特征线解法
   特征线法是将以微分方程表示的水锤基本方程组转换为具有特征方向的全微分方程，然后沿特征线积分，便于数值处理的有限差分方程，然后根据给定的初始条件计算插值的有限差。
   沿公式(1)和式(2)沿特征线方向转化为常微分方程
   （3）
   （4）
   沿图1所示C 和C-特征线，对式(3)和对式(4)采用一阶近似的有限差异A、B、C三点参数可以通过线性插值找到R点和S点的流量Q和水头H值。

图1 带插值的特征线网格

   （5）
   式中 θ———特征线网格比

   ξ———插值系数

   2.3 在线调节阀边界条件
   在线调节阀的边界条件与管道中的阀门相似，但其开度可随阀门下游压力或流量的变化而调节（图2）
   （6）

图2

♂
   此外，在解水锤方程的应用过程中，还涉及进水池、终端水库、管道连接点、管道汇流点、分水点、排气阀等边界条件。
   3 MATLAB语言
   MATLAB该语言简单地与矩阵向量空间循环编程，提高了程序的运行效率，使程序结构简单易懂。此外，与其他语言相比，MATLAB语言编制的程序可以预分配存储空间和使用MATLAB提高程序执行效率的加速器方法。MATLAB该程序通常需要三个阶段：代码编写、调试和优化（表1）。MATLAB里编写的程序可以随时调用其自带的各种函数及工具箱，生成的结果可以直接用于优化计算。

表1 MATLAB程序的基本结构

   4 水锤计算模型
   山西万家寨引黄晋工程由总干线、南干线、连接段、北干线四部分组成，总长约449km。工程从黄河中上游的万家寨水库取水，经总干线二座地下泵站提水至申同嘴水库，期间为压力流运行，设有2座地下泵站、4条压力隧洞。
   工程北干线1#倒虹(图3)进口为1#隧道末端竖井出口(桩号43 755.64)出口为尚希庄水库(桩号118 480.9)，线路全长74.7km。朔州和山阴有两个分水口。朔州分水口(桩号54 215)设计流量为9.9m3/s，朔州分水口至山阴分水口(桩号94 000)设计流量8.3m3/s，山阴分水口以下设计流量7.7m3/s，均采用内径2.2m的PCCP管输水。

图3 北干线1#倒虹布置

   主线桩号56 430处DN在朔州支线入口处设置1200在线调节阀(备用1台)DN在山阴分水口设置1000在线调节阀(备用1台)DN尚希庄水库入口设400分水阀1台DN2200的检修阀。
   
   5.1 不考虑水柱分离和无空气阀的工况
   1#倒虹主线调节阀线性关阀时间为360s，计算管道中阀门的实际过流特性和阀门理论过流特性，得到1#压力包络线(图4和图5)是倒虹主线和朔州支线的水力过渡过程。

   （a）1#倒虹主线压力包线 （b）朔州支线压力包络线
图4 阀门实际过流特性不考虑水柱分离，没有空气阀

（a）1#倒虹主线压力包线 （b）朔州支线压力包络线
图5 阀门理论过流特性不考虑水柱分离，没有空气阀

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   从图4、5可以看出，在关闭阀门水锤的过程中，1#从竖井进口到主阀管段的最大水锤压力低于管段的静水压力 0.4MPa，其他管段的最大水锤压力不超过0.4MPa。主调节阀前管段无负压，主调节阀后点有蒸发压力。
   5.2 考虑带空气阀的水柱分离和工况
   1#倒虹主线调节阀线性关阀时间为360s，计算管道中阀门的实际过流特性和阀门理论过流特性，得到1#压力包络线(图6和图7)是倒虹主线和朔州支线的水力过渡过程。

（a）1#倒虹主线压力包线 （b）朔州支线压力包络线
图6 考虑水柱分离，阀门在有空气阀时实际过流特性

（a）1#倒虹主线压力包线 （b）朔州支线压力包络线
图7 考虑水柱分离，阀门理论过流特性有空气阀

   从图6和图7可以看出，在关闭阀门水锤的过程中，1#从竖井进口到主阀管段的最大水锤压力低于管段的静水压力 0.4MPa，其余管段的最大水锤压力与该管段对应的恒定流压力也不超过0.4MPa。由于空气阀的补气作用，管道各点无蒸发压力。
   6 结语
   计算重力压力输水系统主线调节阀阀的水锤MATLAB在研究平台应用机制的基础上，通过编程将黄金引入万家寨工程北干线1#倒虹朔州主调节阀关闭水锤计算。水锤程序的编制涉及管道分支、支线计算、调节阀边界条件、空气阀边界条件、水柱分离等复杂条件。将现代计算工具与传统水锤计算相结合，采取经济、合理、方便、快速的保护措施，科学有效地控制水锤过程。